http://lsr.di.unimi.it/LSR/Item?id=785

[fugenkomponist]

Auf einer andernen Internetseite habe ich sogar die (von mir nicht prüfbare) Behauptung gefunden, zu damaliger Zeit seien die Streichinstrument gar nicht in reinen Quinten gestimmt worden, sondern in leicht engeren Intervallen.

Klar, wenn mitteltönig musiziert wird, muss das ja. Und auch heute noch schwören manche Streicher auf enge Quinten. Denn auch für eine gleichstufige Stimmung müsste man ja jede Quinte ca. 2 Cent kleiner machen (für mitteltönig weitere 3ct, wenn ich mich nicht verrechnet hab).

Demgegenüber wird vielen gelehrt, die Kreuz-Töne immer schön hoch zu nehmen, was (z. Bsp. unter http://www.pian-e-forte.de/texte/01inton.htm - »Fragt man Geiger, ob auf ihrem Instrument das dis oder das es höher sei, so antworten die meisten – und viele mit großer Überzeugtheit – das dis sei höher.«) ich auch schon oft gehört habe. Leitet man as und gis nur vom Quintenzirkel mit reinen Quinten ab, dann wäre auch gis höher als as.

Eine Herleitung von reinen Quinten halte ich für unwahrscheinlich. Dafür müsste man ja sehr weit um den Quintenzirkel laufen und hätte außerdem lauter pythagoreische Terzen. Das will heutzutage (seit ein paar Jahrhunderten) niemand hören. Tatsächlich wird in der reinen und mitteltönigen Stimmung hier eher von den reinen Terzen as-c-e-gis ausgegangen bzw. in anderen Stimmungen ein Kompromiss zwischen Terzen und Quinten gefunden.

Ich vermute, diese "Kreuz ist höher"-Sichtweise kommt aus der (weit nach Mozart) aufkommenden Tradition der Leittonerhöhung.

Ziemlich sicher, ja. Aber wozu die Leittonerhöhung gut sein soll, hab ich noch nie verstanden. Oder gehört. Für mich klingen hohe Leittöne nicht besser, schon gar nicht, wenn sie Terz einer (Zwischen-)Dominante sind.

[erich]

Wenn man die Tonarten gemäß des Quintenzirkels in reiner Stimmung auflistet, erhält man auch Töne, die um die Apotome zu erhöhen oder zu erniedrigen sind. Die Apotome hat ein Frequenzverhältnis von 2187/2048; sie entsteht, wenn man eine Alteration noch um ein syntonisches Komma erhöhen muss. Bewegt man sich von zwei (benachbarten) Tönen je um die Apotome aufeinander zu, so haben beide Schritte zusammen ein Frequenzverhältnis von (2187/2048)² = 1.140. Das Frequenzverhältnis eines Ganztonschritts ist 9/8 = 1.125 oder 10/9 = 1.111. Ein Ganztonschritt ist also kleiner als zwei Apotome. In reiner Stimmung kann es also vorkommen, dass As niedriger als Gis zu spielen ist. Auch wenn beide Töne nicht gemeinsam in einem Stück auftreten, muss man auf einem bundlosen Saiteninstrument, wenn die Modulation weitgenug fortschreitet, diese Tatsache grifftechnisch erfahren. Es kommt also darauf an, ob As tiefer ist als Gis.
Grüß Euch
Erich

[erich]

Hallo Arnold

weißt Du, was die pitch-bend-Werte in der MIDI-Ausgabe bedeuten; sie stellen eine Korrektur dar aber wie ist die Maßzahl zu verstehen.

Gruß Erich