Genauso, wie du auch das nochmalige Wiederholen des „V“ am Anfang der nächsten Zeile unterdrückst:
\override TextSpanner.bound-details.right-broken.text = ##f
Rumprobieren kann nie schaden, so bin ich zumindest auf die Lösung gekommen

Edit: du verwendest irgendwie drei verschiedene Syntax-Varianten für das gleiche Zeug, vereinheitlicht könnte das so aussehen:
\version "2.18.0"
\relative c' {
\override TextSpanner.dash-fraction = #1
\override TextSpanner.font-size = #-1
\override TextSpanner.bound-details.left stencil-align-dir-y = #CENTER
\override TextSpanner.bound-details.left.text = \markup \upright "V "
\override TextSpanner.bound-details.left-broken.text = ##f
\override TextSpanner.bound-details.right.padding = #-1
\override TextSpanner.bound-details.right.text = \markup { \draw-line #'(0 . -0.75) }
\override TextSpanner.bound-details.right-broken.text = ##f
a2 b c d e f g\startTextSpan f e g \break f b c e a\stopTextSpan g f e d c
}